更新时间：2022-08-25 14:19
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
两个平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。如图1所示，∠EFM为平面PMC与平面PCD的直二面角。
二面角的取值范围为：0≤θ≤π。
1.当两平面相交时，0<θ<π；
2.当两平面共面时，θ=π或0；
3.当两平面垂直时， 。
作二面角的平面角的常用方法有七种：
1.定义法：在棱上取一点A，然后在两个平面内分别作过棱上A点的垂线。有时也可以在两个平面内分别作棱的垂线，再过其中的一个垂足作另一条垂线的平行线。
2.垂面法：作与棱垂直的平面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角。
3.面积射影定理：二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。即公式cosθ=S'/S（S'为射影面积，S为斜面面积）。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得。
4.三垂线定理及其逆定理法：先找到一个平面的垂线，再过垂足作棱的垂线，连结两个垂足即得二面角的平面角。
5.向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其补角。
6.转化法：在二面角α-l-β其中一个半平面α上找一点P，求出P到β的距离h和P到l的距离d，那么arcsin(h/d)（二面角为锐角）或π-arcsin(h/d)（二面角为钝角）就是二面角的大小。
7.异面直线的距离法：设二面角为C-AB-D，其中AC和BD互为异面直线且AC⊥AB，BD⊥AB（即AB是异面直线AC和BD的公垂线）。利用该方法求异面直线所成角θ，必须先由图像判断二面角是锐角还是钝角。如果是锐角，那么取正号；钝角，那么取负号。待求出θ以后，如果二面角是锐角，那么二面角的大小就是θ；钝角，那么二面角的大小就是π-θ。
其中，方法1和方法2主要是根据定义来找二面角的平面角，再利用三角形的正、余弦定理解三角形。
二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。过这个点分别在两平面做相交线的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。有时也经常做两条垂线的平行线，使他们在一个更理想的三角形中。
另外，也可以用解析几何的办法，把两平面的法向量n1,n2的坐标求出来。然后根据 ，θ=α为两平面的夹角。这里需要注意的是如果两个法向量都是垂直平面，指向两平面内，所求两平面的夹角θ=π-α。
（1）利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角；
（3）利用与棱垂直的直线，通过作棱的垂面作平面角；
（4）利用无棱二面角的两条平行线作平面角。
2.证明该角为平面角；
3.归纳到三角形求角。
另外，也可以利用空间向量求出。
二面角的大小就用它的“平面角”来度量。二面角的平面角大小数值就等于二面角的大小。
平面角为直角的二面角叫做直二面角。